انشعاب در سیستم های دینامیکی یک بعدی گسسته

در این پایان نامه به صورت زیر عمل کرده ایم: در فصل یک ابتدا تعریف کلی از انشعاب وسپس انواع انشعاب و شرایطی که وجود انشعاب ها را تضمین می کنند بیان می گردد. در فصل دو قسمت 2-1، فضای مدارهای منظم تحت متریک هاوسدورف و آبشارها به عنوان زیر مجموعه ای از این فضا بیان گردیده است. در قسمت 2-2 ، همسایگی یک مدار انشعاب نوعی و شرایطی که وجود آبشار های کرانداررا ایجاب می کنند مورد بررسی قرار گرفته است. در قسمت 2-3 ، به هر مدارتناوبی یکی از اعداد 1- و1+ و0 بعنوان اندیس مدار اختصاص داده شده است که ابزار اصلی برای مطالعه آبشارها می باشد و درقضیه آبشارها وجود آبشارها در یک ناحیه پارامتری کراندار بر اساس نوع مدار تناوبی روی مرز اثبات می گردد. در فصل سه قسمت 3-1 ، ثابت می کنیم اگر ، به ازای پارامتر یک نگاشت نعل اسب دو انتقالی باشد یک تناظر یک به یک بین آبشار های دوره بی کران ومدار های منظم دوره آن وجود دارد. در قسمت 3-2، فرمولی برای شمارش تعداد آبشار های بی کران -دوره به ازای یک دلخواه ارائه می دهیم و در قسمت 3-3 ، نشان می دهیم نتایج حاصل، محدود به خانواده درجه دو نمی باشند.